Enfoque matemático para el estudio de las ciudades

fig. 9

“Simulación con parámetros constantes” 

“Mathematics and Morphogenesis of the City: A Geometrical Approach” 

La incesante búsqueda de parámetros y modelos que puedan, de forma cada vez más precisa, descodificar los enhebrados elementos que son  inherentes a la configuración de las ciudades, es un proceso con referentes que datan desde el siglo XVIII y que tiene como hito el famoso problema de los Puentes de Königsberg  resuelto por Euler en 1976, hecho que prefiguró el concepto de la  estructura de datos, lo que se conoce como grafo. Sin embargo el auge de la tecnología informática aplicada al uso de datos se desarrolla plenamente en el siglo XIX con la invención del computador,  y es a partir de aquí que el uso y aplicación, en la carrera hacia “el infinito y más allá”, de las tecnologías informáticas ha dominado en casi todas las áreas de la investigación, lo que nos lleva a citar la Ley de Moore  “Aproximadamente cada dos años se duplica el número de transistores en un circuito integrado“ -observación ante los cambios que se viven a ritmo exponencial-  que argumenta claramente el valor exponencial del avance en función del número de elementos que forman parte de “ese” todo denominado tecnología del microcircuito electrónico extrapolado al estudio del entorno urbano.

Referenciar al chip, el micro-componente más importante y fundamental de la era tecnológica, recuerda que cada pequeña parte representa la totalidad, análogamente,  la calle es el micro componente con mayor cantidad de información útil que configura la ciudad; así la calle, como elemento clave en el enfoque de las investigaciones sobre morfogénesis de la ciudad, se expresa en el desarrollo de un proyecto de datos elaborado por Thomas Courtat, Catherine Gloaguen y Stephane Douady desde el laboratorio MSC de Paris, explicado en el artículo “Mathematics and Morphogenesis of the City: A Geometrical Approach” 

“Nuestro enfoque es la calle: se considera una pieza infinitesimal, la calle como el componente elemental de una ciudad y la apuesta que contiene información importante”.

El proyecto intenta definir un modelo matemático y geométrico que agrupa aspectos geométricos, funcionales y dinámicos de la ciudad que faciliten el estudio del crecimiento, permitiendo indagar en el espectro de la morfogénesis de las ciudades a partir de una unidad “pequeña” basada en la calle. Según explican los investigadores, el modelo aborda el análisis desde la visión topológica y geométrica del problema estableciendo la hipótesis en la que “el desarrollo de una ciudad sigue la lógica de la división-extensión”, aplicado en el análisis de diez ciudades francesas.

Las premisas a lo largo del artículo, a modo de explicación-reflexión sobre el proyecto, pueden ser extrapolados y correlativos al pensamiento urbanístico y social de la ciudad, lo que a su vez ayuda a componer el imaginario tecnológico de la propuesta:

El Espacio de la Ciudad:

“Desde la famosa resolución del problema de Euler “Puentes de Konigsberg”, uno se siente tentado a mirar las ciudades, con un punto de vista formal y relacional: una ciudad es un gráfico cuyas aristas son calles y vértices son sus intersecciones”.

Características del Espacio de la Ciudad:  

“Las Ciudades reales presentan características estructurales, geométricas y funcionales. Por ejemplo, una verdadera ciudad apunta tanto a presentar sus habitantes y, al proporcionarles un acceso eficaz a los recursos geográficos y humanos. Estas restricciones afectan lógicamente la estructura de un gráfico de la ciudad. El propósito de esta parte es definir algunas herramientas matemáticas que medir cuantitativamente las diferencias estructurales entre los gráficos de la ciudad”.

Un modelo dinámico basado en la calle:

“Nuestro modelo es el primero en tres supuestos, dos principios (montaje y conexión) y algunos parámetros. El conjunto da una visión coherente y consistente del problema. Nuestro objetivo es construir un modelo capaz de reproducir varios casos de límite de crecimiento urbano, pero también señalar la continuidad entre ellos. Los principios y parámetros que utilizamos son significativos, expresados en un idioma de  interfaz que permite intercambiar a las comunidades de matemáticos y físicos con los urbanistas, arquitectos y científicos sociales. Esta parte desarrolla el modelo en el caso bastante general de un desarrollo orgánico de la ciudad en las tierras en que podemos traducir fácilmente los supuestos en procedimiento analítico”.

Hipótesis: 

“Su Planificación: una ciudad puede ser orgánica (la suma de los fenómenos locales e independientes: las calles se añaden de forma independiente sin visibilidad en una planificación mundial) o centralizada (una autoridad mundial decide de la adición coherente y simultánea de varias calles en un gran superficie).  

Su construcción: La capacidad para añadir nuevos elementos al mapa y la construcción de nuevas calles.

Su organización: Desde un arreglo al azar a uno altamente estructurado.

Su expansión: Una ciudad tiene que hacer un compromiso entre su desarrollo interno y crecimiento externo.

Vamos a considerar aquí el caso de un crecimiento orgánico”.

fig 5

FIG. 5. (Color online). The “topological maps” of Amiens (left) and its center (right). In each map, the red street is the
topological center and the color of each street refers to its distance to that center. The maximum distance to the center is the
radius of the map (18 in the whole city and 16 in the center). It is striking that this radius increases slowly with the size of
the considered street system. We can even infer that the construction of surrounding highway belt (the found center) is made
precisely to keep the topological radius of the city small.

Conclusión

“Hemos reducido ciudades al mapa de sus segmentos de calle y muestra que una gran cantidad de información se puede deducir a partir de esta representación sin datos adicionales, tales como dispersión de la población, la anchura de las calles, y el ámbito específico a utilizar.

(…)

 Considerando una ciudad en forma de gráfico puro y tomando en cuenta su espacialidad, hemos explorado el aspecto geométrico de la ciudad, siendo su topología sólo el esqueleto que la sostiene. Desde este punto de vista hemos demostrado que a pesar de una evidente diversidad en sus formas generales (anisotropía, primer orden topología), algunas reglas fundamentales pueden explicar la morfogénesis general de las ciudades”.  

(…)

 Se muestra que las propiedades estructurales de las ciudades se destacan de las limitaciones y los comportamientos que definen las dinámicas locales de las ciudades.

(…)

 El elemento importante es que la morfogénesis implementa un proceso de división y extensión del espacio.

(…)

Así se puede decir que la división del espacio es una respuesta natural de las ciudades para cumplir sus objetivos funcionales”.

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